I.BİR, İKİ ve ÇOK

Püsküllü Bela : Ankara sahaflarında bir lise geometri kitabı buldum. Kitabın ingilizce oluşundan belli ki Ankara'daki kolejlerden birinde ders kitabı olarak kullanılmış. Sahibi kitabın hemen hemen her sayfasında bazı cümlelerin altını çizmiş, bastırışından, çizgilerin acımasızlığından anladığım kadarıyla çocuk ızdırap dolu bir yıl geçirmiş ve okul biter bitmez de büyük bir zevkle kitabı satmış. Adeta ondan kurtulmuş. Oysa lise geometrisi ne kadar heyacan verici konuları içerir. Binlerce yıl önce Akdeniz havzasında gelişmiş olan o berrak düşünce gücünün insanoğlunu ölümsüzlük kavramıyla ilk tanıştırışı...
Ezberle : .... ama matematiğin kendisi bu çeşit ezberlere, bu çeşit anlayışsızlıklara bağlı olan bir konu değil. Matematik, Yaratıcının doğanın içine bıraktığı ipuçlarıdır.
Çay ve Elektrik : ..... zaten insanların matematikle, bilimle uğraşmaya başlamasının temelinde yatan içgüdü de budur; doğa olaylarını önceden kestirebilmek, önceden anlayabilmek ve diğer insanlara bir üstünlük sağlamak.
Nerede Satılır : Bilgisizliğin boş ve dingin huzurunu değil, bilginin çoşkun mutluluğunu aramak. İşte binlerce yıldır süren bu arayışın adı Matematik.
İcat mı Keşif mi?: "İnanıyorum ki gerçekten bütün matematikte herşey doğada var; biz yartmıyoruz, onları buluyoruz." Ali Nesin
"... demek ki en önem verdiği, kişinin nerdeyse hayatı kadar önem verdiği, bir mesele haline geliyor bazı insanlarda bu. ...." Erdoğan Şuhubi
Sağdan Say!: İnsanlar çok uzun bir süre sadece 1 ve 2 yi bildiler. Sümer tarihinde 1 ve 2 ile "kadın" ve "erkek" aynı sembollerle gösteriliyor. Üç sayısı ise 1 ve 2 den çok sonra bulunuyor ve önemli bir çokluk belirttiği için kelimenin anlamı tamamen değişiyor.
Anlamı erkek olan şekilden üç tane olunca anlam herkes oluyor.
Sıfır Deyip Geçme!: Sıfrın bulunması ise çok sonraları oluyor. Sıfırı hesap yapmak için kullanan ilk kişi 800 yıllarında El Harizmi.
Şah ve Mat : Rivayet olunur ki satrancı bulan Brahman rahibi şah'a bir ders vermek istemiş. "Sen ne kadar önemli bir insan olursan ol, adamların, vezirlerin, askerlerin olmadan hiçbir işe yaramazsın, hiçbir önemli iş yapamazsın" demek istemiş. Şah durumdan memnun görünmüş "Peki, oyunu ve dersini beğendim. Dile benden ne dilersen" demiş. "Bir satranç sohbetinde matematik işin içine nerede giriyor?" diyorsanız işte burada giriyor : Rahip bu olay üzerine Şah'ın alması gereken dersi hala almadığını düşünerek "bir miktar buğday istiyorum" demiş. ÒSana bulduğum bu oyunun 1. karesi için 1 buğday, 2.karesi için 2, 3. karesi içn 4 böylece her karede aldığım buğdayın iki mislini istiyorum." Şah, "hesaplayın, hakettiğinden bir tane fazla vermeyin" demiş.
İnce Hesap: Hesaplamaya başlayınca ilk kareler kolay gitmiş. Ancak 10. kareye gelindiğinde 1023 buğday (yaklaşık bir avuç) 15. karede 1.5 kilo, 25. kareye geldiklerinde buğdayın 1.5 ton olduğunu görmüşler. 31. kareye geldiklerinde bu işin şakası olmadığını anlamışlar buğday 92 tona ulaşmış. 49. karde ise 24 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor.54. karede 771 milyon ton olmuş. 64. kare de tamamlandığında bugün için dünyanın 1500 yıllık buğday üretimini rahibe vermeleri gerektiği ortaya çıkmış.

İkinci Bölüm: SIFIRDAN SONSUZA

Sonsuzluk Özlemi: Matematikçi deyimiyle, görebildiğimiz dünya eski bilgilerimizin bir fonksiyonudur. .... ayçiçeklerine bakmanın başka bir yolu daha var oysa. Her birinin ortasında bin tane çiçek. Her biri bir tohum olacak ve her biri bin tohuma gebe yeni bir çiçeğe gebe. Ve bu çiçeklerden oluşmuş koskoca bir tarla. İşte sıfırdan sonsuza oluşan bir zincir.
Pi Sayısı Akla Sığar mı?: Eski insanlar sayıları göstermek için alfabenin harflarini kullanyorlar ve bunlar da doğal olarak tamsayılara karşılık geliyorlardı. Tamsayıl olmayan değerleri de bu sistemde tamsayıların oranları olarak gösteriyorlardı. Sistemleri bu nedenle yalnızca tamsayı oranlarını gösterebilen bir sistemdi. Sistemleriyle yazılamayacak bir sayı olduğunu düşünmüyorlardı. Böyle bir sayıyı ilk kez Pisagor ve arkadaşları bulunca kızılca kıyamet koptu. Ve bu sistem dışı akla aykırı sayılara "irrasyonel" sayılar dediler. Pi sayısı da bunlar arasındadır. Pi sayısının ondalık açılımında sayı gruplarının hiç biri tekrar etmez ve bu sayılar adeta rasgele birbiri ardına sonsuza değin giderler.
Spiraller, Helisler ve Elipsler: Bir deniz minaresine baktığımız da gördüğümüz şekil bir spiraldir. Helis ise sarmaşık bitkisinin ağaca tırmanırken çizdiği eğridir ki bu eğri bir yüksekliği en kısa mesafede tırmanma problemini çözer. Gökyüzünde gezegenlerin çizdiği yörüngeler ise elipstir. Doğa içinde böyle bir geometri olduğu için mi güzel, yoksa geometri doğanınn her tarafında görüldüğü için mi güzel?
Sayılar mı çıldırdı?: ... Eflatun açtığı Akademinin kapısında "Matematik bilmeyen giremez" yazar. Eflatun "Ben alelade insanlara ders anlatamam" diyor. "Bir şey öğrenecekseniz önce bir hazırlığınız olsun ..."
Arayan buluyor : Sıradan bir dik üçgende bile insanın heyecanını kabartacak birçok sır var... , ...Bir dik üçgenin kısa kenarları kullanılarak çizilecek karelerin alanlarının toplamı uzun kenar üzerine çizilecek karenin alanına eşit olur...
Pisagor müritleriyle beraber İtalya'ya göç etti ve burada dostluk üzerine bir tarikat kurdu. Bu tarikatın inancına göre evrende her şey sayılarla idare ediliyordu ve sayılarla izah edilebilirdi.
Fakat kenarları 1 birim olan bir dik üçgen çizdiklerinde hipotenüsün "kök 2" birim olduğunu gördüler, iki tamsayının oranı olarak yazmaya çalıştılar, çünkü o zaman her sayıyı iki tamsayının oranı olarak yazabileceklerine inanıyorlardı ama bu kez sayıyı istedikleri biçimde yazamadılar. Bu büyük bir heyecan yarattı. ... günümüzden 2500 yıl önce bir matematik bilgisi, küçük bir matematik bilgisi, bir grubun elinde bir sır, bir güç oluşturabiliyordu...

Eski Çin'de Dik Üçgenler : Thales ve Pisagor dan çok önce dik üçgenler bir dağın boyunu ölçmede ve bir suyun derinliğini ölçmede kullanılmış ve ders kitaplarında problem olarak kullanılmışlardır.
Sayıların da Hastası Var : Rivayete göre bir arkadaşının tavşan çiftliği vardı ver her üreme döneminde en az kaç yaru beklemesi gerektiğini hesaplayamıyordu. Fibonacci arkadaşına yardım etti ve bulduğu sayılar da Fibonacci dizisi olarak tarihe geçti. Göze dahanet gözükeni "dal" problemi. Her farklı nesilde kaç tane dal olduğunu sayarsanız yine aynı sayı dizisi karşınıza çıkar: ilk yıl 1, ikinci yıl 1 daha sonra 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 diye gider.
Tavşan problemi : tavşanlar doğdukalrı ilk iki ay yavru yapmazlar. Üçüncü aydan itibaren her çift bir çift yavru yapar. Buna göre kaç ay sonra kaç çift tavşanı olur? Örneğin 100. ayda kaç tavşanımız olacak. İlk ay yeni doğmuş tavşanımız olsun ikinci ay yine 1 çift tavşanımız olacak üçüncü ay bunlar bir çift yavru verecek 2 çift tavşanımız olacak. Dördüncü ay yeni doğanlar yavrulamayacak diğerleri 1 çift yavru daha verecek 3 çift tavşanımız olacak...
100. ayda 99. ayda ne kadar tavşanımız varsa onlar olacakbunların bir kısmı yavrulayacak hangileri? 100. ayda yavrulayacak olanlar 98. ayda sahip olduğumuz tavşanların hepsi olacak demek ki 100. aydakiler = 98. aydakiler + 99. aydakiler
F1 = 1
F2 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2 , n=3 n>3
F100 = 354 224 848 179 261 915 075

Üçüncü Bölüm : Hiçilikten Varlığa Giden Yol

Perge'den Çıktık Yola: ... tarihe büyük geometrici Apollonius'un yaşadığı yer olarak geçmiştir. Perge'li matematikçiye "Geometrinin altın çağının son temsilcisi" unvanını veren buluşu koni kesitleriyle ilgilidir. Bu koni kesitleri bugün "daire, elips, parabol ve hiperbol" dediğimiz şekillerdir.
... burada çizilen elipslerin ilerde gezegenlerin ve uzay araçlarının yörüngelerini bize açıklayacağını hiçbir zaman bilemediler.
Zamanı ve Mekanı Terk Ediyoruz: Doğanın içinde bir "uyum" var, matematikle yazılmış ve de matematik düşünülerek algılanabilen bir koca bir "uyum".
...İkibin yıl önce şarkı söyleyip meşhur olup da hala adından bahsettiğimiz herhangi bir şarkıcı yok. Ama 2500 yıl önce "sonsuz tane asal sayı vardır, nedeni de şudur" diyen adam meşhur.
"Meşhur olmak istiyorsanız şarkıcı değil, matematikçi olmanız gerek" denir.
Kaç Tane Asal Sayı Var?: Kendisinden ve birden başka sayılara bölünmeyen sayılara asal sayılar deriz. Öklit ikibin yıl önce asal sayıların sonsuz olacağını çok şık bir ispatla gösterdi: Bir an için Öklit asal sayıların sonlu olduğunu kabul eder. Buna göre p1<p2<...<pn
Bütün asallar olsun. K= p1.p2.p3 ......... pn+1 sayısını düşünelim. Bu sayı elimizdeki bütün asallardan farklıdır öyleyse K asal değildir. O zaman K sayısı elimizde bulunan asal sayılardan birine bölünmelidir. Fakat K= p1 . (p2 . p3 . pn)+1 sayısını p1 asal sayısına böldüğümüzde 1 artar. Aynı nedenle diğer asallara da bölünmez. Çelişkiye vardık Demek ki asal sayılardan sonsuz tane var. Bu kadar basit.

Dördüncü Bölüm : Ben Bilirim

Bilmek ya da Bilmemek: "Dünya durdukça bu yaptıklarımızı görecek zevk sahibi insanlar, çabalarımın cidiyetini göz önünde bulundurarak insaf ile bakarlar ve hayır dua il anarlar inşallah". Mimar Sinan
Sakın: "Bu minareleri, bu kubbeleri dikmek için matematiğe ne ihtiyaç var?" demeyin. Böyle bir işin ardında muazzam bir matematik ve geometri bilgisi yatar.
Edirne'deki Selimiye Camii'nin minarelerinde üç merdiven minarenin gövdesi içinde helis şeklinde dolaşarak birbirini kesmeden yukarı çıkarlar.
Önemli İş: Edirne Selimiye Cemii inşaatı sırasında genç mimarlar artık yaşı epey ilerlemiş bulunan Mimar Sinan'ın hala Baş Mimar sıfatıyla ortalarda dolaşmasını eleştirmeye başlarlar.
Kendisi sadece iki minarenin inşaatıyla uğraşacak, kendini fazla yormayacaktır.Bu durum aleyhindeki söylentilerini arttırır. Minarelerin inşaası bitince Mimar Sinan diğer mimarlara "Gidin bakalım olmuş mu?" der. İhtiyar adamın kusurlarını bulma umuduyla minarelerre giden diğer mimarlar Mimar Sinan'ın gerçek bir Baş Mimar olduğuna inanmış olarak dönerler.
Mimar Sinan inşaa ettiği her bir minarede şerefelere çıkan üç merdiven yapmıştır. Bu merdivenler sarmal şekilde yukarıya doğru çıkarlar. Birinci merdivenden çıkan birinci ve üçünçü şerefeye ikinci merdivenden çıkan yalnız ikinci ve üçüncü şerefeye ve üçüncü merdivenden çıkan dadoğrudan üçüncü şerefeye çıkar. Bu merdivenlerden aynı anda yukarıya çıkmaya başlayacak üç kişi yukarıya varıncaya kadar birbirini göremez. Belki birbirinin sesini duyar fakat birbirini göremez.
...ve en önemlisi böyle bir projeyi düşünmeye curet edebilmek. İşte o da Sinan gibilerle sıradan olanlar arasındaki fark...
İstanbul'dan Scilya'ya: Arşimed'i Arşimed yapan onun zaman zaman densizlik sayılabilecek heyecanına anlayışla bakan sicilya kralı Hieron olmuştur. Hieron Arşimed'i çağırıp tacını göstermiş ve "Ben kuyumcuya bir miktar altın verdim. Ondan da bu tacı yapmasını istedim, ama acaba malzemeden çaldı mı çalmadı mı?" demiş.
Suya giren bir cismin hacmi kadar su taşırdığını gördü. Şimdi sarayda kralın tacını alacak, ağzına kadar su dolu bir kabın içine tacı bırakacak ve taşan suyu bir kapta toplayacak. Aynı şeyi tacın ağırlığına eşit ağırlıktaki altınla da yapacak. O miktar altını alacak, gene ağzına kadar su dolu bir kabın içine bırakacak ve taşan suyu bir kapta toplayacak. Eğer taşan suların miktarı aynı değilse kuyumcunun kafası gidecek.